ローマ数字を12進数に直す!時計と歩みを合せよう〜♪

どうも、ぺのっぺです。

(への)/

今日は、ローマ数字を

10進数から「12進数」

直してみたいと思います。

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なぜに、12進数?

というのも、ローマ数字がよく

12進数のアナログ時計の

文字盤に使われているからです。

ローマ数字の代名詞みたいな

ものですよね。

なのに、ローマ数字自体は

12進数じゃない。

ギリシャやローマの神々が

せっかく「12神」なのに、

ローマ数字自体は10進数!

11と12がおまけみたいで

バランスがおかしいんですよね。

英語の「eleven」と「twelve」

みたいに、そこだけ変!

もちろん、12神の一人

酒神ディオニソスやバッカスを

意識して、

トランプの文字札のように、

あえて、「余らせた」という

線も考えられますけど…、

A・J・Q・K

何はともあれ、キッチリ、

アポロン的に12の歩みを

揃えてみたくなったわけですよ!

アポロン的=秩序的

ディオニソス的=陶酔的

それに、文字変換でも

ローマ数字はなぜか「12」

まで対応してますからね。

ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ

全て同じ文字幅!

これは揃えないとローマ数字に

申し訳ないような気がします…w

そもそも12進数とは!?

ただその前に、

そもそも「12進数」とは

何なのか?

少し解説を入れたいと思います。

まず、字面を見ると、

「12で進む数」…

でも、

12で進む?

数がどこへ進むの?

12で何かが起きるの?

…などと、

シンデレラみたいに

難しく考える必要は

ありませんよ!w

…これは、その名の通り、

12ごとに位を上げて行く

数表記のことです。

上げる=進める

時計の文字盤のように

12時で0時に戻り、

次の位に上がって行きます。

なので、私達が普段使ってる

アラビア数字はとは異なりますね。

まず、アラビア数字は

10進数です。

そのため、アラビア数字は

時計の文字盤と違って、

10ごとに次の位に

上がって行きます。

なので、100でまた

次の位に上がるわけですね。

一:12356789

 1が10個

十:10 11 12…

 10が10個

百:100 101…

 100が10個

千:1000 1001…

でも、これが12進数だと、

12ごとに次の位に

上げて行くんです。

なので、百の位は

12(十)が12個(十)で

144(百)

千の位は

144(百)が12個(十)で

1728(千)

というふうに。

このように、

位の上がるテンポが違うわけですね。

一:0と1〜11

 1が12個

十:12〜12*11

 12が12個

百:144〜144*11

 144が12個

千:1728〜1728*11

ただし、どの進数の場合でも

一の位は「1のまま」で

変わりません。

あくまで、十や百や千の位が

進数に応じて変わって行きます。

12進数に直す!

ローマ数字は10進数?

さて、まず、ローマ数字も

アラビア数字同様、

基本10進数で出来ています。

X=10

I=1

もちろん、ローマ数字は

位取り記数法ではないので、

アラビア数字と違って、

位に分けて数を表記することは

ありません。

そもそも、

「〜進数」というのは、

位取り記数法で表記された

数や数字を指して言う語なので、

「ローマ数字を〜進数」

というのは、正確には誤用です。

「0」もないですしね。

でも、数字だけでなく、

言語に対しても、

「デンマーク語は20進数だ」

と言ったりするので、

この記事では、

位取りや0の有無ではなく、

「数の上がり感覚」の方を指して

この用語を使っています。

さて、何はともあれ、

ローマ数字は「十・百・千」で

使用する文字を変えて行くので、

広く10進数に含めて

考えることが出来るわけです。

「I」が10個で「X」

「X」が10個で「C」

「C」が10個で「M」

しかし、「V系統」

「X系統の半分」なので、

純粋な10進数ではないんです。

「X系統」

X(10) C(100)

M(1000)

 半分!

「V系統」

V(5) L(50)

D(500)

V=10/2

=5(Xの半分)

L=100/2

=50(Cの半分)

D=1000/2

=500(Mの半分)

一の位と十の位の間に

五の位があるイメージですね。

ちょうど、ソロバン*と

似てるかもしれません。

*5が2個で10に

上がることから、

「二五進法(進数)」

と表する人もいます。

なので、進数を変えると

「X系統」だけでなく、

「V系統」も、それに伴って

変わって行きますよ。

X系統=X・C・M

V系統=V・L・D

「X=12」なら

「V=6」に!

ただし、

「I」はあくまで

「1」のままです。

12進数にする!

さて、それでは、早速

12進数にして行きましょう。

まずは、比較のために

アラビア数字から直してみます。

◆アラビア数字

さて、12進数にするには

アラビア数字だと

数字の数が足りなくなって

しまいますね。

123456789??0

そこで、アラビア数字では

文字を数字として付け加えて

補います。

A=10

B=11

123456789 A B0

でも、そこだけ「文字」なので、

「数字」としては馴染みませんよね。

12=10(12進数)

10=A(12進数)

見た目にも読みづらいです!

★ローマ数字

対し、ローマ数字の場合は

X系統とV系統に入れる数を

変換します。

X=10を

X=12に変換!

C=X*X なので

C=12*12

=144

M=X*X*X

=C*X

=144*12

=1728

すると、「V系統」

「X系統の半分」なので、

「V」は「V=5」から

「V=6」に変わります。

V=X/2

=12/2

=6

そして、

「I」は「1」のまま。

「I=1」

すると…

I II III IIII IV V

1 2 3  4    5   6

VI VII VIII VIIII IX X

7    8    9    10  11 12

C=144 M=1728

L=72  D=864

どうでしょう?

アラビア数字と比べて、

見た目にも馴染んでるんじゃ

ありません?

全体的に違和感なく、

「統一感」の取れた数字が並びますよね。

ただ、時計デザインだと、

左側が結構、混み合っちゃってますね(汗)

9(VIII)と10(VIIII)!

それに、アラビア数字同様、

10進数のときと見た目が同じでも、

表してる数が違ってしまうので、

読み取るのは結構ややっこしいですよ。

I II III IIII IV V

1 2 3  4    5   6

VI VII VIII VIIII IX X

7  8    9    10  11 12

5から先、全部違う!

そもそも、12進数では、

ローマ数字もアラビア数字同様、

数字を2つも追加していますからね。

欠番になっていた

本来の4(IIII)と9(VIIII)

の2つ。

「IIII」はそのまま「4」ですが、

「VIIII」の方は「9」ではなく、

「10」の表記になります。

12進数だと「V」が

「V=6」になるからです。

「VIIII=6+4=10」

でも、アラビア数字と違い、

同じローマ数字で出来てるので、

デザインに「統一感」はあるんですよ!

ただ、やはり、進数を変えると

読み取りづらくはなっちゃいますね…。

十進 綴
IV=5−1=4

(10進数)!

十二進 学
IV=6−1=5

(12進数)!

さしずめ、

「数字番:バベルの神話」

といったところでしょうか?

他にも、例えば、

下のローマ数字。

MCCII

10進数で読むと

MCCII

=1202(10進数)

なのに、

12進数で読むと

MCCII

=2018(12進数)

になります。

同じ外見なのに、

表してる数が変わってしまう。

何だか、ややっこしいですよね〜(汗)

ただ、これは

アラビア数字の場合でも

同様です。

1202(12進数)

=2018(10進数)!

なので、ローマ数字だけが

特別読み取りづらい!

というわけではないですよ(笑)

12進数(裏)

ただ、やはり、

時計デザインの左側が

混み合っているのは、

気になったので、

バランスを調整し直した

裏バージョンを作ってみました♪

I II III IIV IV V

1 2 3   4   5   6

VI VII VIII IIX IX X

7  8    9    10  11 12

違いはココ!

4(IIV)と8(IIX)

引き算を「−1」から

「−2」まで拡張し、

「4と8」をスリムにしました。

これなら、見た目にも

スッキリしますよね♪

ただし、4から先が

10進数と違っちゃいます。

I II III IIII IV V

1 2 3  4    5   6

VI VII VIII VIIII IX X

7  8    9    10  11 12

4から先、全部違う!

さっきよりも、

共通して読める数字が

1つ減ってしまいましたが…、

まあ、これも『デザイン』

ということで…w

その他の進数色々♪

さて、その他の進数も

色々試してみましょう!

8進数

まずは、同じ要領で

8進数!

「X=8」としたら、

「V」は「X」の半分なので、

「V=8/2」

=4

そして、「I=1」は

そのまま!

すると…

I II III V VI VII VIII X

1 2 3 4 5 6 7 8

C=64 M=512

L=32 D=256

何と!ローマ数字の

アイデンティティである

「引き算(IV IX)」

要らなくなりました。

「IV」が「V」で

「IX」が「XI」!

なので、見た目上は

「Ⅱ+Ⅱ=V」

「2足す2が5」

になり…、

「Ⅲ*Ⅲ=XI」

「3かける3は11」

になります。

それにしても、

「2足す2は5」

…w

何だか、狐につままれた

気分ですけど…、

もしかしたら、ローマ数字は

むしろ8進数向きの数字だった

のかもしれませんね。

🐙

ちなみに、アラビア数字では

2+2=4(8進数)

3*3=11(8進数)

と、見た目が10進数と

変わってしまうのは、

ローマ数字と違って、

2ケタ以上の数だけです。

16進数

続いて、16進数!

8進数の2倍の進数ですが、

12進数よりも4つ増えてる分、

数字の「頭数」を揃えるのに

ひと工夫必要です。

I II III IIII

? ? ? V

VI VII VIII VIIII

? ? ? X

そこで、ローマ数字の

アイデンティティである

「引き算」を拡張します。

I II III IIII

1 2 3 4

IIIV IIV IV V

5 6 7 8

VI VII VIII VIIII

9 10 11 12

IIIX IIX IX X

13 14 15 16

これで頭数が揃いました♪

引き算を「−1」から

「−3」まで拡張!

ローマ数字の引き算が

単なる装飾やインテリア

としてではなく、

文字数確保と

文字スペース削減の

「機能美」を持って

生まれ変わりました!

そして、これも、

アラビア数字と違って、

デザインに「統一感」

ありますよね。

アラビア数字の16進数では

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A B C D E F 0

と、数字というよりは

パスワードの外見ですし…。

文字に数字を混ぜるのが

パスワード!

数字に文字を混ぜるのが

16進数!

といった見た目…

ちなみに、16進数は

身近なところだと、

アマゾン箱の商品番号などに

使われていますよ。

5進数

さて、続いて5進数。

5進数だと「X」は

「X=5」になるので、

いっそのこと

「X=V」としたら、

どうでしょうか?

I  II III IV V

12 3 4 5

VV   VVV  VL   L

10 15 20 25

そう、X系統が

要らなくなりますね。

でも、10進数との

ハイブリッドにすれば、

X系統を部分的に残すことは

出来ますよ。

X=10 C=100

M=1000

X=10 XV=15

XX=20 

L=25 C=100

CL=125=D

MCD=1225

やはり「V」が横並びするのは

ローマ数字っぽくないので、

VVV XV(15)

こちらの方が見た目にも

スッキリして、いいと思います。

4進数

続いて、4進数!

4進数は

「X=4」なので、

「V=2」

I V VI X

1234

カンタンです♪

でも、何だか

左右のバランスが

「いびつ」ですよね。

なので、いっそのこと、

「1」を大胆に引き算で

「1=IV=(2ー1)」

と表したら、どうでしょう?

IV V VI X

1 23 4

「V(=2)」を中心に

右が足し算の

「VI(=2+1)=3」

左が引き算の

「IV(=2−1)=1」

これなら左右のバランスが

整いますよね。

それに、

4進数の「I(1)」が

10進数の「IV(4)」

というのも、

これはこれで、

洒落ているんじゃ

ないでしょうか?

3進数

続きまして、3進数!

3進数は

「X=3」なので、

「V」は…

I II X

123

ん?「V」がない!?

では、他のX系統と

V系統ではどうでしょう?

まずは、X系統!

C=X*X

=3*3

=9

M=X*X*X

=3*3*3

=27

では、肝心のV系統は

というと…

X XX C

9 18 27

 C   CC M

27 54 81

あれ? V系統がない!?

う〜ん、流石に

3進数ともなると、

V系統が要らなくなる

みたいですね…。

ローマ数字に「小数はない」

ですから。

でも、「分数」として

限定的に参加させる手なら

ありますよ!

V=X/2

=3/2

2分の3

(=1.5)

L=C/2

=9/2

2分の9

(=4.5)

D=M/2

=27/2

2分の27

(=13.5)

ローマ数字なのに

「分数」も表せる♪

これはこれで、

結構、洒落てるでしょ?

2進数

さて、最後に、

デジタル2進数!

アナログイメージの

ローマ数字の殻を

破っちゃいましょう♪

まず、2進数では

「X=2」なので、

「V」は…

V=2/2=1

何と「1」!

なので、「V」は…

V=1=I

そう、「I」に

吸収されちゃいます。

では、他のX系統と

V系統ではどうか?

まずは、X系統!

C=X*X

=2*2

=4

M=C*X

=X*X*X

=2*2*2

=8

では、肝心のV系統は

というと…

L=C/2

=4/2

=2

=X

D=M/2

=8/2

=4

=C

何と!全てX系統に吸収され

V系統自体が消滅しました!

(もちろん、引き算も!)

流石、シンプル・デジタル

・バイナリー!

余計な?要素は一切!

入り込む隙がありませんね(笑)

完璧なまでに無駄のない設計です!

ちなみに、この2進数…。

実は、ローマ数字がアラビア数字に

一本取れる進数でもあるんですよ!

詳しくはコチラの記事の方に

まとめてあるので、

よろしかったらどうぞ♪

画像をクリックorタップ!

もちろん、この記事でも、

軽く触れておきますね。

まず、「X=2」なので、

「C=4」「M=8」でしたが、

すると…、

「MCXI=14」!

何がアラビア数字より

優れているかというと、

その読み取りやすさです。

アラビア数字の

「1111」と比べて

数が読み取りやすいですよね!?

MCXI 1111

他にも、

MX=10=1010

CX=6=0110

XI=3=0011

など。

アラビア数字のビット表記

と違って、ローマ数字の方は

実質8進数・1バイト単位での

表記になるので、

ケタが連なっても、

足し算での数の読み取りが

断然、ラクなんですね♪

まとめ

I.12進数

I II III IIII IV V

1 2  3   4   5  6

VI VII VIII VIIII IX  X

7    8    9    10  11 12

I II III IIV IV V

1 2  3  4   5   6

VI VII VIII  IIX  IX  X

7    8    9    10  11 12

C=144 M=1728

L=72  D=864

V.8進数

I II III V VI VII VIII X

1 2 3 4 5 6 7 8

C=64 M=512

L=32 D=256

X.16進数

I II III IIII

1 2 3 4

IIIV IIV IV V

5    6  7 8

VI VII VIII VIIII

9 10 11 12

IIIX   IIX    IX   X

13 14 15 16

C=256    L=128

M=4096  D=2048

L.5進数

I II III IV V

1 2 3  4  5

VI VII VIII IVV

6    7    8     9

I II III IX X

1 2  3  4  5

XI XII XIII IXX

6    7    8     9

C.4進数

I V VI X

1 2  3 4

IV V VI X

1  2  3  4

C=16   L=8

M=64  D=32

D.3進数

I II X

1 2 3

C=9  M=27

分数

V=2分の3

L=2分の9

D=2分の27

M.2進数

I X XI C CI CX CXI M

1 2  3  4  5  6    7   8

手順の流れとしては、

こうですね。

①「X」をまず決めて

②「V」を決定する!

それから、

③引き算の有無や量を調整!

そして、

④「I」はそのまま!

特に「X」「V」

先に決めることが

ポイントです。

ただ、注意すべきは

「V」ですね。

進数によっては

要らなくなりますし、

(2進数)

Xの代わりになったり、

(5進数)

分数になったり…。

(3進数)

何より中間ゲートとして、

引き算調整のカギになります。

(12進数・8進数・4進数)

以上の点に気を付ければ、

結構カンタンですので、

みなさんも是非、

ローマ数字を色々な進数に

変換してみて下さい♪

先に上げたサイトが

参考になりますよ♪

このサイトは、

12進数だけでなく、

ここで紹介した他の進数や

20進数などにも変換してくれます。

なので、まずは、ここで

アラビア数字の進数を変換し、

それからローマ数字に

アレンジするといいと思います♪

…といっても、

数字の頭数を揃える都合上、

実質20進数が限界ライン

ですけどね…w

というわけで、今日はこの辺で。

それでは、また(への)/

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