三種のゼロ①無から空へとゼロは進化した!!

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どうもみなさん、こんにちは。

ぺのっぺです。(への)/

今日はアラビア数字の「0」

について見て行きますよ。

今回と次回の2回に

分けて見て行きますが…、

数字作りにおいて

「0」は欠かせないので、

是非その「機能美」

見て行って下さいね。

何せ、あのローマ数字ですら

辿りつけなかった「0」ですから。

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「無」と「空虚」

「0とは無である」

これは前回、

ローマ数字第3の特徴:

「0がない」

で触れました。

「数がないから数ではない」

ということで、

長い間、数扱いされず、

数字も作られて来なかったわけですね。

しかし、そんな「0」ですが、

実はあと2回変身を

残していたんです(笑)

今日はそのうちの

ひとつを見て行きますよ。

「0の意味は空虚である」

(語源も空虚の意)

これも前回触れました。

そのため、「存在感」

無かったんでしたね。

でも、前回は触れませんでしたが、

「無」「空虚」

厳密には別物なんです。

<無>

存在しない、

だから、決して見付からない、

見えない数字

<空虚>

存在感はない、

しかし、存在する!

見付けるのは難しいけど

見い出せる数字!

そう、

<空虚>

「無」ではないんです。

「存在」するんですよ!

「空虚」はどこだ?

というわけで、みなさんにも早速、

「数」として見付けて頂きましょう!

0=数がない

=数じゃない!

偶数・整数という

分類はありますが、

自然数ではありませんよね。

10=数がある

=数である!

ん、どこに空虚があったかって?

ちゃんと見て下さい。

さっきからずっと

目の前にいますよ。

     こいつです。

「1」の存在感に打ち消され、

背後霊のようになってる、

この「0」「空虚の0」です。

「無」ではありませんよ。

ちゃんと存在するんですから(笑)

そして、この「0」があることで、

「1」「10」になれます。

これが、「0」があれば

出来ることの1つです。

ああしてこうしてというのは、

他の数と組み合わせることだったんです。

アラビア数字は「掛け算」!

でも、これ、

「足し算」でも

「引き算」でも

ありませんね。

むしろ「掛け算」ですよね。

ローマ数字は

「足し算引き算」だったので、

「文字」「位」を、

<文字数><掛け数>

を表してました。

XXX(文字数)なら、

X(文字)10(位)

3つ(掛け数)あるから

「30」というふうに。

しかし、

「0」のあるアラビア数字では、

「文字」<文字数>

「位」<掛け数>を表すのではなく、

「位置」「位」を表し、

<文字><掛け数>を表します。

「30」なら、

10の位置(位)

3(文字)があるから

「10」3個(掛け数)

1の位置(位)

0(文字)があるから

「1」0個(掛け数)

合せて「30」というふうに。

アラビア数字は

ローマ数字と異なり、

0〜9まで専用の文字があるので、

「文字数(複数)」ではなく、

「文字(一個)」「掛け数」

表すことが出来るんですね。

そのため、

「文字数=ケタ数」になります。

ケタが揃うので、

「位置」「位」を表せます。

(位取り記数法)

もちろん、ローマ数字だって

「1」と「5」系統だけ

専用の形を持っていました。

でも、それ以外の数が全部

「1」「5」の組み合わせだったので、

アラビア数字のように、

「位置」では「位」を表せなかったんです。

これは「足し算」だけにしても

同じです。

「X」が3つ並んで

しまいますからね。

前回、

「これは数式だ。数字ではない。」

と表現しましたが…、

ローマ数字は

「1」と「5」の系統以外は

ほんと「数式」なんですね。

数式めいた話になってしまいますが、

「1」と「5」の系統を除く数は

みんな(項)なんです。

(5−1)とか

(10+10+10)とか

()で挟んであるやつです。

なので、

ローマ数字の「1999」は、

1000+(1000ー100)

+(100ー10)+(10−1)

=1999

となっていたんです。

これが、アラビア数字では

1000・1+100・9+10・9+1・9

=1999

となってるんですね。

位の高い順から並べて、

最終的にそれぞれの位を

足し合わせるところまでは

一緒です。

でも、アラビア数字は

「ひとマスひと数字」になっているので、

ケタが均一に揃うんですね。

一方、ローマ数字では、

「位」ではなく<掛け数>の方が

<文字数>と一致してしまいます。

「3」30」

III」「XXX」となり、

どちらも「3マス」になります。

でも、これでは

「位」は揃いませんよね。

そして、極めつけは

やっぱり「0」です。

アラビア数字には

「0」があるので、

位を飛ばさずに

すべての位を均一に

表すことが出来ます。

「0」がないと…

もし、「0」がないと

どうなるかというと、

「10」「100」などの

「0」で終わる数は、

ローマ数字のように、

「ひとマス」になってしまいます。

「10」と「11」では

位が揃わなくなるので、

筆算できなくなっちゃうんですね。

というより、

「1」と「10」の区別が

出来なくなってしまいます。

そこのところを、

今度は「2016」を例に

詳しく見て行きましょう!

まず、ローマ数字から。

(1000+1000)+()

+10+(5+1)=2016

この()の中に含まれている

<数字の数><掛け数>です。

百の位は、

<掛け数>「0」なのですが、

「0」のないローマ数字では

書けません。

このように、

ローマ数字には

「無の0」だけではなく、

「空虚の0」もないんです。

では、アラビア数字では

どうでしょうか?

1000・2+100・0

+10・1+1・6=2016

「100の位」

「0個」となってるので、

位が飛ばされてませんね。

このように、

一見無駄のように思えてしまう

「空虚の0」ですが…、

実はケタ数を揃え、

筆算を可能にする

キーパーソンだったわけですね。

ちょうど、

幽霊部員みたいなものです(笑)

「無の0」と「空虚の0」

両者の違いは

「無の0」「空虚の0」で表せば

一目瞭然です。

「無の0」はどの位にも

「0」が入るので、

0=0000000000000……∞

となります。

まさにインフィニティ!

すべての位が

「空虚の0」になるんですね。

そして、これが

位そのものの形なんです。

(無の0とは、位そのもの)

「空虚」は「空席」

「位」は例えるんだったら、

「イス」と似ています。

「数」「そこに座る人」です。

1〜9まで9人いて、

誰も座らなかった

「イスそのも(空席)」

「位そのもの(空虚の0)」

映画館だって、

誰も座っていないのが、

本来の姿ですしね。

そして、「空虚の0」

一見無駄のようにも見えますが…、

この「空席」と同じく

必要なものなんです。

「空席」だって、

スペースに余裕をもたらしたり、

席を詰めるのに必要だったり

しますからね。

「空虚の0」も一緒です。

位を揃えるのに必要だったり、

位を上げ下げするのに、

必要だったりするんです。

このように、

「空席」と役割が

似ていることから

「空虚の0」

「空席の0」

言い改めたいと思います。

「0」は数字に「計算」を教えた!

そして、この「0」

アラビア数字の最大の特徴である

「計算(筆算)」を可能にしました。

位上がりと位下がりですね。

ローマ数字を始めとする

足し算引き算の数字には

真似できない芸当です。

実際、ローマ数字の役割は

計算結果や年号を

表すことでしたしね。

計算は石そろばん!

このように、

「空席の0」

「数字による計算」

初めて可能にした

「偉大な数字」でもあるんです。

数字が計算に使えなかった

時代があるなんて…、

算数・数学を義務教育で

曲がりなりにもかじった

私達としては驚きですよね。

「0」はやっぱり「数」とは違う!

さて、そんな「空席の0」ですが、

「数字」ではあっても、

やっぱり、どこか

「数」ではないんですよね。

むしろ「数のいる場所」

と言った方がしっくり来ます。

別のたとえをするなら、

「数」「水」で、

「0」がそれに形を与える

「コップ」みたいなものでしょうか。

「1」「10」なのか、

「100」なのか、はたまた、

少数の「0.1」なのかは…、

この「空席の0」によって決まるので、

こう表現することも出来そうです。

常に数とともにあるが、

数ではなく、それでいて

「数」を作り出すもの

何だかカッコ良くしてしまいましたが、

すべてのアラビア数字は

この「0」によって存在しているので、

なまじカッコ付けでもないんですよ。

「0」は「宇宙」!

また、物と空間との関係に

例えて言うことも出来ます。

物が「空間」なしに

存在できないように、

全てのアラビア数字も

「0」なしにはありえない。

また、

物のない「空間」が必要なように、

掛け数が「0」の位も必要である。

だだっ広い真空の宇宙が

なくてはならないのと同じです。

何だか哲学部みたいに

なってしまいましたが…、

「0」最も哲学的な数字なので、

今回ばかりは仕方ありません。

(何よりインド産!)

なので、仏教らしく

「虚空の0」

と表現してもいいかもしれません。

何はともあれ、

すごい発明なんですね、

「0」は。

ローマ数字はあれはあれで

カッコいいから困るのですが…、

それでも、

この「0の機能美」には

到底及びません。

まとめ

  • 「無の0」「ない」ので見えない

  =もはや「数」ではない

  =しかし、「数字」には出来る!

  • 「空席の0」=見えない「ある」!

  =もはや「数」ではない

  =しかし、「数字」には出来る!

見えないはずの「0」

他の数との組み合わせで

見付け出した!

「風の姿を花の動きで見付けた!」

と形容してもいいかもしれません。

また、「空席の0」ですが、

色々な例えをして参りましたが、

わかりやすい名称で

覚えて頂ければと思います。

空虚の0・空席の0

コップの0・空間の0・虚空の0

ちなみに、正式名称ですが、

「空っぽの位」であることから

「空位(くうい)の0」と言います。

「空位」もカッコイイので、

そちらでもいいですね。

ただ、日常語ではないので、

概念が少し分かりづらいかと思います。

それでは、

長くなってしまいましたが、

今日はこの辺で。

ここまでお付き合い頂き、

ありがとうございました。

m(_ _)m

それでは、また!(への)/ 

次の記事:三種のゼロ②…

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